Oto, co pisze G. Polya w swojej znakomitej książce Jak to rozwiązać? (How to solve it), w paragrafie Figury geometryczne, o rysowaniu trójkątów:
Nasz rysunek nie powinien sugerować żadnej niezamierzonej własności szczegółowej. Poszczególne części rysunku nie powinny sugerować żadnych związków między sobą, których nie żąda zadanie. Odcinki nie powinny wydawać się równe lub prostopadłe, jeżeli nie muszą być takie. Trójkąty nie powinny wyglądać jak równoramienne czy równoboczne, jeżeli nie żąda tego zadanie. Trójkąt o kątach 45°, 60° i 75° jest w określonym znaczeniu tego słowa najbardziej “odległy” zarówno od trójkątów równoramiennych, jak i od równobocznych. (Jeżeli kątami trójkąta są [Error: dvipng binary and convert binary not found at /usr/bin/dvipng or ], [Error: dvipng binary and convert binary not found at /usr/bin/dvipng or ], [Error: dvipng binary and convert binary not found at /usr/bin/dvipng or ] i przy tym [Error: dvipng binary and convert binary not found at /usr/bin/dvipng or ], to przynajmniej jedna z różnic [Error: dvipng binary and convert binary not found at /usr/bin/dvipng or ], [Error: dvipng binary and convert binary not found at /usr/bin/dvipng or ], [Error: dvipng binary and convert binary not found at /usr/bin/dvipng or ] jest mniejsza od 15°, chyba że [Error: dvipng binary and convert binary not found at /usr/bin/dvipng or ], [Error: dvipng binary and convert binary not found at /usr/bin/dvipng or ], [Error: dvipng binary and convert binary not found at /usr/bin/dvipng or ]. Istotnie [Error: dvipng binary and convert binary not found at /usr/bin/dvipng or ].) Jeśli chcecie rozpatrywać “ogólny” trójkąt, to rysujcie trójkąt o powyższych kątach 45°, 60° i 75°, albo trójkąt niewiele różniący się od niego.
Ożywczy zdrowy rozsądek, podparty świetnym wyczuciem tak matematyki, jak psychologii; a przy okazji dowcipny dowodzik, który wcale nie tak łatwo wymyślić… Gdy czytam Polyę - podobnie jest, gdy czytam Steinhausa - mam wrażenie, że jestem małym chłopcem, który z rozdziawioną buzią słucha arcyciekawego wykładu nieco może dziwacznego, dobrotliwego starszego pana, o którym Tatuś powiedział, że to wielki profesor…
A skoro już o trójkątach mowa, to dodam, że jest nader interesujące przyjrzeć się określeniom na trójkąt, który nie jest równoramienny (w szczególności zatem nie jest równoboczny). Po polsku mówi się czasem, że jest on różnoboczny lub dowolny (to ostatnie słowo formalnie zresztą nie wyklucza równoramienności!). I nic dziwnego - skoro dla trójkąta równoramiennego mamy intuicję “dwóch rąk tej samej długości”, trudno znaleźć potoczne określenie oddające negację tego pojęcia. Ale, ponieważ miało być interesująco, spójrzmy na język angielski, który swe określenia wziął z greki: isoskelos to po grecku mający nogi (!) tej samej długości - intuicja podobna, ale nieco inna, przede wszystkim pozwalająca stosować urocze określenie na trójkąt “różnoboczny”: skalenos, kulawy!
KategoriaJęzyk, KategoriaMatematyka, KategoriaMatematykaRekreacyjna