Dzień Dobry! Mam problem z następującym zadaniem. Może mi Pan pomoże.
Niech [Error: dvipng binary and convert binary not found at /usr/bin/dvipng or ], [Error: dvipng binary and convert binary not found at /usr/bin/dvipng or ] będzie bazą Hamela przestrzeni Banacha [Error: dvipng binary and convert binary not found at /usr/bin/dvipng or ]. Niech [Error: dvipng binary and convert binary not found at /usr/bin/dvipng or ] będzie rzutem przestrzeni [Error: dvipng binary and convert binary not found at /usr/bin/dvipng or ] na podprzestrzeń liniową generowaną przez wektor [Error: dvipng binary and convert binary not found at /usr/bin/dvipng or ]. Pokazać, że [Error: dvipng binary and convert binary not found at /usr/bin/dvipng or ] są ciągłe jedynie dla skończenie wielu [Error: dvipng binary and convert binary not found at /usr/bin/dvipng or ].
Z góry dziękuję i pozdrawiam.
– Katarzyna 2008-11-11 20:51 UTC
No, to ja też mam problem z tym zadaniem
. Może ktoś pomoże?
Trochę jednak o nim myślałem, i wydaje mi się, że widzę przynajmniej dwa kierunki (dalszego) myślenia.
Po pierwsze: zupełność jest tu istotna. Jeśli bowiem za [Error: dvipng binary and convert binary not found at /usr/bin/dvipng or ] weźmiemy przestrzeń ciągów (rzeczywistych bądź zespolonych) o najwyżej skończenie wielu wyrazach różnych od zera z normą maksimum, to ciągi [Error: dvipng binary and convert binary not found at /usr/bin/dvipng or ] (w nawiasie jest delta Kroneckera) tworzą bazę Hamela i wszystkie rzutowania są ciągłe z normą jeden. To sugeruje, że pewnie przyda się któraś wersja twierdzenia Banacha--Steinhausa.
Drugi kierunek myślenia (nie wykluczający pierwszego) to moje podejrzenie, że będzie tu przydatny brak lokalnej zwartości przestrzeni nieskończeniewymiarowych.
Na razie tyle – pomysły się skończyły, może za dnia coś jeszcze wymyślę. (Jak będę miał chwilę, przeniosę też tę dyskusję w lepsze miejsce, ale teraz idę spać).
– Marcin Borkowski 2008-11-13 01:02 UTC
Przypuśćmy, że [Error: dvipng binary and convert binary not found at /usr/bin/dvipng or ] są ciągłe dla nieskończenie wielu [Error: dvipng binary and convert binary not found at /usr/bin/dvipng or ], powiedzmy dla [Error: dvipng binary and convert binary not found at /usr/bin/dvipng or ] [Error: dvipng binary and convert binary not found at /usr/bin/dvipng or ] Bez straty ogólności możemy założyć, że wektory [Error: dvipng binary and convert binary not found at /usr/bin/dvipng or ] są znormalizowane. Rozważmy ciąg [Error: dvipng binary and convert binary not found at /usr/bin/dvipng or ] jest on zbieżny do pewnego [Error: dvipng binary and convert binary not found at /usr/bin/dvipng or ] oraz [Error: dvipng binary and convert binary not found at /usr/bin/dvipng or ] (na mocy ciągłości), dla [Error: dvipng binary and convert binary not found at /usr/bin/dvipng or ] sprzeczność.
– Karol G. 2008-11-13 09:03 UTC
A, więc to takie proste…? A ja tu chciałem armaty wytaczać… Dzięki!
– Marcin Borkowski 2008-11-13 09:43 UTC